Perkalian Dua Matriks dan Contoh Soalnya

Hai sobat Belajar Offiice – Ketika belajar materi matriks tidak hanya bertemu dengan penjumlahan dan pengurangan matriks saja, melainkan juga berjumpa perkalian. Di bawah ini nantinya akan dijelaskan lebih detail mengenai perkalian dua matriks dan contoh soalnya.

Meski banyak siswa menganggap materi ini cukup sulit, tetapi jangan berhenti untuk terus belajar. Jika mau mempelajari dengan sungguh-sungguh, perkalian dua matriks bisa dikuasai dengan baik. Serta soal-soalnya bisa dikerjakan dengan mudah. Pembahasan kali ini akan dimulai dengan uraian mengenai perkalian matriks. Lebih jelasnya, simak uraian di bawah ini.

A. Pengertian Perkalian Matriks

Tak hanya penjumlahan dan pengurangan, ternyata di dalam matriks juga ada perkalian matriks. Matriks ini bisa dikalikan dengan bilangan bulat maupun matriks lainnya. Perkalian di dalam matriks memiliki syarat masing-masing.

Perkalian matriks adalah nilai pada matriks yang bisa dihasilkan dengan cara dikalikan-nya tiap baris dengan setiap kolom yang memiliki jumlah baris yang sama. Setiap anggota matriks ini nantinya akan dikalikan dengan anggota elemen matriks lainnya.

Perkalian matriks ini dilakukan sesuai urutan dan aturan yang berlaku pada perkalian bilangan matriks. Saat sedang menghitung nilai suatu matriks, berarti akan melihat adanya kolom dan juga baris. Kolom dan baris digunakan untuk menentukan maupun menghitung nilai matriks. Pada dasarnya kolom dan baris sangat diperlukan dalam penghitungan matriks. Perkalian matriks dibagi menjadi dua, antara lain:

 1. Perkalian matriks dengan bilangan bulat

Matriks bisa dikalikan dengan bilangan bulat. Hasil dari perkalian matriks dan bilangan bulat adalah matriks dengan elemen-elemennya. Apabila matriks A dikalikan dengan bilangan r maka hasilnya menjadi r. A = (r.a_{i j}).

Perkalian matriks dengan bilangan bulat dapat dikombinasikan dengan penjumlahan dan pengurangan matriks. Namun hal tersebut bisa dilakukan jika memiliki ordo yang sama. Berikut adalah sifat-sifat dari perkalian.

• r (A + B) = ra + rB
• r (A – B) = rA – rB

2. Perkalian Dua Matriks

Perkalian dua matriks ini bisa dilakukan ketika jumlah kolom A dan jumlah baris B sama. Perkalian matriks tersebut akan menghasilkan suatu matriks dengan jumlah baris yang sama antara matriks A dan B. Supaya lebih jelas, simak pembahasannya di bawah ini.

C. Perkalian Dua Matriks dan Contoh Soalnya

Seperti yang sedikit disinggung di atas. Bahwasanya syarat dua buah matriks bisa dikalikan jika mempunyai jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris matriks ke dua. Adapun ordo matriks hasil perkalian dua matriks adalah jumlah baris pertama dikali jumlah kolom ke dua.

Misalnya matriks P memiliki jumlah kolom sebanyak a dan jumlah baris c. Sedangkan matriks Q memiliki jumlah kolom sebanyak c dan jumlah baris a. Hasil perkalian P dan Q adalah matriks R dengan jumlah kolom a dan jumlah baris d.

                               A _{a x c} . B _{c x n} = C _{a x d}

Sebelum mengulas lebih dalam mengenai operasi perkalian dua matriks, sebaiknya lebih dahulu mengetahui sifat-sifat perkalian dua matriks. Sifat-sifat operasi yang dimiliki yaitu asosiatif, distributif, dan matriks identitas I.  Setiap sifat-sifat operasi perkalian dua matriks di atas bisa digunakan untuk memudahkan perhitungan dalam melakukan operasi hitung matriks. Berikut rumus-rumusnya:

1. Asosiatif rumusnya (AB)C = A(BC)
2. Distributif  rumusnya A(B+C) = AB + AC dan (A+B)C = AC + BC
3. Matriks Identitas I rumusnya I.A = A.1
4. Untuk setiap konstanta k berlaku A (k.B) = (k . A) B.

D. Contoh Soal Perkalian Dua Matriks

• Diketahui

Perkalian matriks

Perkalian dua matriks P x Q bisa diperoleh dengan cara di bawah ini

Cara Perkalian matriks

• Diketahui

Soal Perkalian matriks 2×2

Perkalian dua matriks A x B bisa diperoleh dengan cara di bawah ini:

Cara Perkalian matriks 2×2

• Diketahui :

Soal Perkalian Matriks

Jawabannya

Jawaban perkalian dua matriks

Baca juga : Pengertian Matriks dan Macam-Macam Matriks

Itulah uraian mengenai perkalian dua matriks dan contoh soalnya. Diharapkan setelah melihat materi di atas menjadi lebih mudah memahami perkalian dua matriks. Tidak hanya memahami tetapi juga mudah dalam mengerjakan soal-soal yang diberikan.