Hai sobat Belajar MTK – Menyederhanakan bentuk akar dan contoh soalnya pada ilmu matematika kadang begitu rumit dan membingungkan. Namun, jika Anda tahu bagaimana triknya dalam menyederhanakan bentuk akar ini, maka akan dapat dengan mudah menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengan matematika. Banyak operasi bilangan yang menggunakan bentuk akar untuk menyatakan suatu data.
A. Bentuk Akar
Bentuk akar secara umum pada dasarnya merupakan salah satu cara untuk menyatakan bilangan yang berpangkat dan disimbolkan dengan √. Simbol akar yang digunakan adalah representatif dari pangkat 2 (√x = x2). Hasil dari akar umumnya adalah bilangan irasional karena hasil desimalnya tidak berpola dan tidak berulang serta tidak berhenti pada satu bilangan tertentu.
Perhatikan contoh soal berikut ini.
- √3 = 1,73205081
Bilangan √3 adalah bentuk akar karena hasilnya adalah 1,73205081, di mana nilai tersebut termasuk dalam bilangan irasional karena tidak memiliki pola dan berulang
- √64 = 8
Bilangan √64 dapat dikatakan “bukan” bentuk akar karena hasilnya adalah 8 dan bilangan 8 termasuk dalam bilangan rasional. Hal ini disebabkan 82 = 64.
- 3√125 = 5
Bilangan 3√125 dapat dikatakan “bukan” bentuk akar karena hasilnya adalah 5 dan bilangan 5 termasuk dalam bilangan rasional. Hal ini disebabkan 53 = 125.
Baca juga : Pengertian Bilangan Rasional dan Irasional beserta Contohnya
Bentuk akar sendiri memiliki beberapa sifat yang perlu Anda ketahui sehingga akan lebih mudah dalam menyelesaikan soal-soal yang serupa. Beberapa sifat tersebut adalah sebagai berikut.
- √x2 = x
- √x . y = √x . √y di mana nilai x dan y adalah ≥ 0
- √x : y = √x : √y di mana nilai x dan y adalah ≥ 0
B. Menyederhanakan Bentuk Akar
Untuk menjelaskan cara menyederhanakan bentuk akar dan contoh soalnya, ada beberapa syarat yang harus diikuti. Hal ini penting agar kita dapat melakukan penyelesaian dalam operasi perhitungan pada bilangan yang berbentuk akar. Beberapa syarat yang harus dipenuhi oleh suatu bilangan antara lain:
- Bilangan tersebut tidak memiliki faktor yang pangkatnya lebih dari satu. Perhatikan contoh di bawah ini:
√x dimana x > 0 ; contoh ini merupakan bentuk akar yang sederhana.
Bandingkan dengan
√x3, √x5, √x7 dan soal yang serupa lainnya; contoh ini bukan bentuk sederhana dari suatu bentuk akar.
- Bilangan pecahan, x/y di mana y tidak berbentuk akar. Agar lebih mudah dipahami, perhatikan contoh di bawah ini:
√x/x ; contoh tersebut merupakan bentuk akar yang sederhana
bandingkan dengan
1/√x, 2/√x, 3/√x dan seterusnya pada soal yang serupa; contoh tersebut bukan bentuk sederhana dari suatu bentuk akar.
- Bilangan akar tidak mengandung pecahan. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh di bawah ini:
√8/2 ; contoh tersebut adalah bentuk akar yang sederhana. Hal ini karena angka 8 habis dibagi dengan 2 yang hasilnya adalah 4.
√9/2; contoh tersebut bukanlah bentuk akar karena jika dilakukan pembagian, akan dihasilkan nilai dalam bentuk desimal.
C. Operasi Aljabar Bentuk Akar
Pada angka-angka yang berbentuk akar, dapat dilakukan penjumlahan, pengurangan, perkalian hingga pembagian. Pada operasi aljabar berlaku:
- a√x + b√x = (a+b)√x
Misalnya:
4√3 + 7√3 = (4+7)√3 = 11√3
- a√x – b√x = (a-b)√x
Misalnya:
19√7 – 8√7 = (19-8)√7 = 11√7
- a√x.- b√y = (ab)√x.y
Misalnya:
5√3 x 7√2 = (5 x 7)√3 x 2 = 35√6
- √x /√y = √x/y
Misalnya:
√2 /√3 = √2/3
D. Contoh Soal Menyederhanakan Bentuk Akar
- Untuk memahami cara penyederhanaan suatu bentuk akar, perhatikan contoh di bawah ini:
- √12 = √4 x 3 = 2√3
- √150 = √25 x 6 = 5√6
- √49/4 = √49/√4 = 7/2
- √0,27 = √27/100 = √9 x √ 3 / √100 = √9/√100 x √3 = 3/10 √3
- Hitung dan sederhanakan
- √2 + √8 = √2 + √4 √2 = √2 + 2 √2 = 3√2
- √3 + √9 = √3 + 3
- 2√2 +2√32 = 2√2 +2√16 √2 =2√2 + 2 .4 √2 = 2√2 + 8√2 = 10√2
- √2 – 4√2 + 6√2 = (1-4 + 6) √2 = 3√2
- 5√2 + 2 √3 – 3√2 + 4√3 = 5√2 -3√2 + 2√3 + 4√3 = 2√2 + 6√3
Baca juga : Rumus ABC Persamaan Kuadrat dan Contoh Soalnya
Itulah tadi cara menyederhanakan bentuk akar dan contoh soalnya yang dapat membantu Anda ketika menemukan soal yang serupa. Sebelum melakukan penyederhanaan bentuk akar, jangan lupa untuk melakukan analisis soal terlebih dahulu. Jadi, Anda bisa lebih mudah dalam menentukan langkah peyelesaian yang akan diambil.