Belajar IPAIlmuPengetahuan.net Belajar IPA Online New !!

Rumus Mencari Determinan Matriks dan Contohnya

Hai sobat Belajar MTK – Adanya matriks dalam matematika sangat bermanfaat khususnya bagi para engineer. Fungsi dari determinan matriks berguna untuk menyelesaikan masalah-masalah dengan variabel yang cukup banyak. Rumus mencari determinan matriks dan contohnya harus dipelajari dengan baik.

Sebenarnya perhitungannya pun mudah. Bahkan, rumus yang bisa Anda pelajari sangat mudah diingat. Fungsi lain dari matriks bisa digunakan untuk menyelidiki sumber minyak bumi baru. Ternyata dibalik perhitungannya yang sederhana, kegunaan dari perhitungan matematika ini begitu vital.

1. Rumus untuk Mencari Determinan Matriks

Pembahasan matriks kali ini mencakup matriks dengan determinan berordo 2×2 dan 3×3. Selain membahas rumus dan contohnya, Anda juga harus paham apa itu pengertian dari matriks. Inilah ulasan selengkapnya.

A. Pengertian Determinan Matriks

Sebelumnya telah dibahas fungsi dari perhitungan satu ini. Sebelum mempelajari rumus determinan matriks dan contohnya, Anda harus paham pengertiannya terlebih dahulu. Determinan sendiri adalah besaran skalar yang hanya mempunyai nilai. Sedangkan unsur matriks yang dimaksud merupakan unsur matriks persegi.

Baca juga : Perkalian Dua Matriks dan Contoh Soalnya

Matriks persegi sendiri definisinya merupakan matriks dengan jumlah baris serta kolom yang sama. Misalnya saja matriks A merupakan terdiri atas 2×2, maka unsur yang meliputinya adalah:

matriks

matriks

Nilai determinan dari matriks tersebut dinyatakan :

Det A = IAI = (ad)-(bc)

B. Sifat-sifat Determinan Matriks

Rumus mencari determinan matriks dan contohnya semakin dipahami dengan mengetahui sifat-sifatnya. Sifat-sifat dari determinan matriks sendiri terdiri atas beberapa macam. Sebelum memahami contoh soalnya, Anda juga harus tahu bagaimana sifat dari determinan matriks itu sendiri. Yaitu sebagai berikut:

  • det A = 0
  • det At = det A
  • det A-1 = 1/detdet A
  • det kAnxn = kndetAnxn
  • det AB = det A dikali det B
  • matriks Anxn, Bnxn, serta Cnxn yang berlaku AB=C berarti berlaku det A dikali det B = det C
  • det An = (det A)n

C. Contoh Soal Determinan Matriks

Pada bagian ini, kita mempelajari cara menggunakan rumus di atas untuk memecahkan soal. Ada dua jenis soal yang akan diberikan, yaitu mencari determinan matriks berordo 2 x 2 dan berordo 3 x 3.

1 . Determinan Matriks Ordo 2 x 2

Matriks A dengan ordo 2 x 2 memiliki elemen a dan d yang terletak pada diagonal utama, sementara b dan c berada di diagonal kedua. Nilai determinannya sendiri disimbolkan dengan huruf [A] dan diperoleh dengan cara mengurangkan hasil kali elemen-elemen di diagonal utama dan kedua. Rumus yang digunakan adalah:

Det A = IAI = (ad)-(bc)

  • Contoh soal pertama, tentukan determinan matriks berikut ini :
matriks ordo 2x2

matriks ordo 2×2

Jawaban:

Det (A) = IAI = (ad) – (bc)

IAI = ( 4X7 ) – ( 5X6 )

IAI = 28 – 30

IAI = -2

  • Contoh soal kedua, tentukan determinan matriks sebagai berikut:
Contoh soal 2 determinanContoh soal 2 determinan

Contoh soal 2 determinan

Jawaban:

Det (A) = IAI = (ad) – (bc)

IAI = ( 6X9 ) – ( 8X5)

IAI = 54 – 40

IAI = 14

  • Contoh soal ketiga, tentukan matriks sebagai berikut:
Contoh soal 3 determinan

Contoh soal 3 determinan

Jawaban:

Det (A) IAI = (ad) – (bc)

IAI = ( 9X12 ) – ( 10X11 )

IAI = 108 – 110

IAI = -2

  • Contoh soal keempat, tentukan matriks sebagai berikut:
Contoh soal 4 determinan

Contoh soal 4 determinan

Jawaban:

Det (A) = IAI = ad – bc

IAI = ( 20X50 ) – ( 21X30 )

IAI = 1000 – 630

IAI = 370

2 . Contoh Soal Determinan Matriks Ordo 3 x 3

Rumus mencari determinan matriks dan contohnya yang lain bisa dilihat pada soal berikut, yaitu matriks ordo 3 x 3. Untuk matriks ordo 3 x 3, sebenarnya konsepnya sama dengan 2 x 2, hanya saja rumusnya menggunakan aturan Sarrus. Adapun rumus paling mudahnya untuk memahami sebagai berikut:

determinan matriks ordo 3x3

determinan matriks ordo 3×3

Rumusnya adalah:

IAI = (aei + bfg + cdh – ceg – afh – bdi)

Contoh soalnya, tentukan matriks dari ordo 3 x 3 berikut ini:

Soal Determinan Matriks ordo 3x3

Soal Determinan Matriks ordo 3×3

 

Jawaban:

IAI = (aei + bfg + cdh – ceg – afh – bdi)

IAI = (4X3X1) + (1X4X4) + (3X5X2) – (3X3X4) – (4X4X2) – (1X5X1)

IAI = 12 + 8 + 30 – 36 – 16 – 5

IAI = -7

Berikut kalkulator mencari determinan matriks ordo 2×2 silahkan dicoba

Baca juga : Transpose Matriks dan Contoh Soalnya

Nah, itu dia rumus mencari determinan matriks dan contohnya. Rumus tersebut merupakan dasar dari materi matriks. Untuk pengembangannya, Anda bisa belajar mengenai invers, perkalian, dan pengurangan pada materi selanjutnya agar proses pemahaman menjadi semakin mudah dan tentunya bisa diterapkan di kehidupan.

Leave a Reply