Hai sobat BelajarMTK.com – Pada artikel ini akan dibahas Komplemen dan Selisih Himpunan dengan Contoh Soalnya. Himpunan dalam pelajaran matematika adalah sekumpulan objek atau benda yang mempunyai sifat yang bisa didefinisikan dengan jelas dan tepat. Objek-objek yang berada dalam satu himpunan dianggap sebagai satu kesatuan. Kita dapat mengetahui objek yang termasuk dalam himpunan maupun objek yang berada di luar jangkauan dengan jelas.
Bentuk umum himpunan yaitu :
S = {a, b, c, dan seterusnya}
Dari bentuk umum himpunan di atas kita dapat melihat beberapa bagian yaitu:
S : himpunan
a, b, c : anggota himpunan
Dari bentuk umum himpunan di atas, berikut ini adalah contoh himpunan yang dapat Anda pelajari.
A merupakan himpunan bilangan prima antara 1 hingga 10, maka himpunan A tersebut dapat dinotasikan dengan:
A = {2, 3, 5, 7}
Anggota dari himpunan A yaitu 2, 3, 5, dan 7.
Setelah mengetahui pengertian dan dasarnya, Anda juga harus mengetahui tentang operasi himpunan. Contoh operasi tersebut antara lain komplemen dan selisih himpunan.
Pembahasan artikel ini akan terfokus pada komplemen dan selisih himpunan dengan contoh soalnya. Contoh yang akan diberikan juga dibuat semudah mungkin agar lebih dipahami oleh murid yang masih sekolah maupun oleh orang umum.
Baca juga : Menentukan Irisan Dua Himpunan dan Contoh Soalnya
A. Komplemen Himpunan
Komplemen himpunan adalah seluruh anggota dari himpunan semesta (S) yang bukan merupakan anggota dari himpunan A. Sedangkan himpunan A juga berada di dalam himpunan semesta (S).
Komplemen dari himpunan A disebut sebagai A komplemen yang dinyatakan dengan simbol AC. Berikut ini contoh dari komplemen himpunan.
- Contoh 1
Sebuah himpunan semesta memiliki anggota H, J, B, M, L, G, O, R, dan P. Kemudian ada himpunan A yang beranggotakan J, L, G, R, dan P. Tentukan komplemen dari himpunan A.
Pembahasan :
Pertama, nyatakan himpunan S.
S = {H, J, B, M, L, G, O, R, P}
Kemudian deklarasikan himpunan A.
A = {J, L, G, R, P}
Perhatikan anggota dari himpunan S yang tidak termasuk anggota dari himpunan A. Himpunan inilah yang disebut sebagai A komplemen (AC). Jadi, dapat disimpulkan bahwa komplemen himpunan A adalah:
AC = {H, B, M, O}
- Contoh 2
Selain contoh di atas, terdapat beberapa variasi contoh soal tentang komplemen himpunan. Contoh tersebut akan dibahas di bawah ini.
S merupakan bilangan kelipatan 3 antara 0 hingga 25. Sedangkan himpunan A merupakan bagian dari himpunan Z yang beranggotakan bilangan kelipatan 6. Tentukan komplemen dari himpunan A!
Pembahasan :
- Nyatakan himpunan Z
Z = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24}
- Nyatakan himpunan A
A = {6, 12, 18, 24}
- Perhatikan anggota himpunan Z yang tidak termasuk dalam himpunan A. Itulah yang disebut dengan A komplemen.
AC = {3, 9, 15, 21)
B. Selisih Himpunan
Operasi himpunan selanjutnya yaitu selisih. Selisih dalam himpunan dari anggota himpunan pertama yang tidak memuat anggota himpunan kedua. Selisih pada himpunan dilambangkan dengan tanda –.
Untuk lebih memahami yang dimaksud dengan selisih himpunan, berikut ini contohnya.
- Contoh 1
Diketahui dua buah himpunan sebagai berikut:
D = {s, u, p, e, r, m, a, n}
E = {p, r, e, m, a, n}
Tentukan himpunan selisih dari kedua himpunan tersebut.
Pembahasan:
Dua himpunan telah dideklarasikan dengan jelas, maka Anda hanya perlu memperhatikan anggota D dan anggota E. D – E berisi anggota D yang tidak terdapat dalam anggota E.
Jadi, D – E = {s, u}.
Apakah contoh di atas sudah cukup jelas? Jika belum, berikut ini contoh kedua dengan model yang berbeda dari contoh soal selisih himpunan yang pertama.
- Contoh 2
Himpunan Y memiliki anggota bilangan kelipatan 3 antara 0 hingga 40. Sedangkan himpunan Z beranggotakan bilangan kelipatan 6 antara 0 hingga 40. Tentukan selisih antara himpunan Y dan Z!
Pembahasan:
- Deklarasikan himpunan Y
Y = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39}
- Deklarasikan himpunan Z
Z = {6, 12, 18, 24, 30, 36}
- Operasikan Y – Z
Hasil dari operasi Y – Z adalah Y – Z = {3, 9, 15, 21, 27, 33, 39}
Baca juga: Gabungan Dua Himpunan dan Contoh Soalnya
Demikian pembahasan mengenai komplemen dan selisih himpunan dengan contoh soalnya. Semoga bermanfaat.